ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 132
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 132
Розв'яжіть рівняння:
$$1) |x| + 3 = 7;$$
$$2) |x| - 2 = -9;$$
$$3) 2|x| - 6 = 0;$$
$$4) |x + 5| = 0;$$
$$5) |7 - x| = 1;$$
$$6) |x + 12| = -3;$$
$$7) |2x + 1| = 7;$$
$$8) 2(|x| - 3) = |x|;$$
$$9) \frac{1}{2}|x - 1| + 3 = 5.$$
Розв'язок вправи № 132
Короткий розв'язок
$$1) |x| = 4 \Rightarrow x = \pm 4$$
$$2) |x| = -7 \Rightarrow \text{коренів немає}$$
$$3) |x| = 3 \Rightarrow x = \pm 3$$
$$4) x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$
$$5) 7 - x = 1 \text{ або } 7 - x = -1 \Rightarrow x = 6, x = 8$$
$$6) |x + 12| = -3 \Rightarrow \text{коренів немає}$$
$$7) 2x + 1 = 7 \text{ або } 2x + 1 = -7 \Rightarrow x = 3, x = -4$$
$$8) |x| = 6 \Rightarrow x = \pm 6$$
$$9) |x - 1| = 4 \Rightarrow x = 5, x = -3$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Рівняння з модулем розкриваються на два випадки. Дізнайтеся більше про розв'язування лінійних рівнянь.
$$1) |x| + 3 = 7$$
$$|x| = 7 - 3$$
$$|x| = 4$$
$$x_1 = 4, x_2 = -4$$
$$2) |x| - 2 = -9$$
$$|x| = -9 + 2$$
$$|x| = -7$$
Модуль числа не може бути від'ємним, тому рівняння не має коренів.
$$3) 2|x| - 6 = 0$$
$$2|x| = 6$$
$$|x| = 3$$
$$x_1 = 3, x_2 = -3$$
$$4) |x + 5| = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x = -5$$
$$5) |7 - x| = 1$$
а) 7 – x = 1
$$x_1 = 6$$
б) 7 – x = -1
$$x_2 = 8$$
$$6) |x + 12| = -3$$
Модуль числа не може бути від'ємним, тому рівняння не має коренів.
$$7) |2x + 1| = 7$$
а) 2x + 1 = 7
$$2x = 6$$
$$x_1 = 3$$
б) 2x + 1 = -7
$$2x = -8$$
$$x_2 = -4$$
$$8) 2(|x| - 3) = |x|$$
$$2|x| - 6 = |x|$$
$$|x| = 6$$
$$x_1 = 6, x_2 = -6$$
$$9) \frac{1}{2}|x - 1| + 3 = 5$$
$$\frac{1}{2}|x - 1| = 2$$
$$|x - 1| = 4$$
а) x – 1 = 4
$$x_1 = 5$$
б) x – 1 = -4
$$x_2 = -3$$
