ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1257
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1257
З пунктів $A$ і $B,$ відстань між якими 168 км, одночасно вирушають велосипедистка і мотоцикліст. Якщо вони будуть рухатися назустріч одне одному, то зустрінуться через 3 год. А якщо рухатимуться в одному напрямку, то мотоцикліст наздожене велосипедистку через 6 год. Знайдіть швидкість кожного з них.
Розв'язок вправи № 1257
Коротке рішення
Відстань $S = 168$ км;
Назустріч: зустріч через 3 год;
В одному напрямку: наздожене через 6 год;
$v_{мот}$ — ?, $v_{вел}$ — ?.
Нехай $x$ км/год — швидкість мотоцикліста, $y$ км/год — велосипедистки.
$\begin{cases} 3(x + y) = 168, \\6(x - y) = 168; \end{cases} \implies \begin{cases} x + y = 56, \\x - y = 28. \end{cases}$
Додамо рівняння: $2x = 84 \implies x = 42$ (км/год) — мотоцикліст;
Віднімемо рівняння: $2y = 28 \implies y = 14$ (км/год) — велосипедистка.
Відповідь: 42 км/год та 14 км/год.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Дана задача базується на понятті відносної швидкості. Правила складання рівнянь для таких ситуацій описані у розділі розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь.
Для розв’язання ми вводимо швидкості мотоцикліста ($x$) та велосипедистки ($y$). Коли вони рухаються назустріч, їхні швидкості додаються, бо вони разом долають спільну відстань 168 км за 3 години. Це дає нам перше рівняння: $3(x + y) = 168.$ Коли ж вони рухаються в одному напрямку, мотоцикліст має «відіграти» ту саму відстань у 168 км, але тепер його швидкість відносно велосипедистки — це їхня різниця ($x - y$). Оскільки на це знадобилося 6 годин, маємо друге рівняння: $6(x - y) = 168.$ Спростивши обидва вирази, ми отримали дуже зручну систему, яку розв’язали методом додавання. Результати (42 та 14 км/год) є цілком реальними для такого виду транспорту.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.