ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1276

4 роки тому: батько старший у 8 разів;

Через 20 років: батько старший у 2 рази;

Вік зараз: батько — ?, син — ?.

---

Нехай батькові зараз $x$ років, а синові — $y$ років.

$\begin{cases} x - 4 = 8(y - 4), \\ x + 20 = 2(y + 20); \end{cases} \implies \begin{cases} x - 8y = -28, \\ x - 2y = 20. \end{cases}$

Віднімемо від другого рівняння перше:

$(x - 2y) - (x - 8y) = 20 - (-28);$

$6y = 48;$

$ y = 8$ (років) — синові;

$x = 2 \cdot 8 + 20 = 36$ (років) — батькові.

Відповідь: батькові зараз 36 років, синові — 8 років.

Позначимо теперішній вік батька як $x,$ а сина як $y.$ Чотири роки тому їм обом було на 4 роки менше: $(x - 4)$ та $(y - 4).$ Оскільки тоді батько був у 8 разів старшим, маємо перше рівняння: $x - 4 = 8(y - 4).$ Через 20 років їхній вік збільшиться: $(x + 20)$ та $(y + 20).$ Умова каже, що тоді батько буде лише вдвічі старшим: $x + 20 = 2(y + 20).$ Ми спростили обидва рівняння, звівши їх до стандартного вигляду системи. Використавши спосіб додавання (віднімання), ми виявили, що синові зараз 8 років. Підставивши це значення у будь-яке з рівнянь, ми розрахували, що батькові зараз 36 років. Перевірка: 4 роки тому їм було 32 та 4 (32 у вісім разів більше за 4); через 20 років їм буде 56 та 28 (56 рівно вдвічі більше за 28). Все вірно!