ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1282

70 корів — за 24 дні;

30 корів — за 60 днів;

? корів — за 96 днів.

---

Нехай $M$ — початкова кількість трави, $g$ — денний приріст трави, $c$ — кількість трави, яку з’їдає 1 корова за день.

$\begin{cases} M + 24g = 70 \cdot 24 \cdot c, \\ M + 60g = 30 \cdot 60 \cdot c; \end{cases} \implies \begin{cases} M + 24g = 1680c, \\ M + 60g = 1800c. \end{cases}$

Віднімемо рівняння: $36g = 120c \implies g = \frac{10}{3}c.$

$M + 24 \cdot \frac{10}{3}c = 1680 c$

$M + 80c = 1680 c$

$M = 1600 c.$

Для 96 днів та $x$ корів: $M + 96g = x \cdot 96 \cdot c$

$1600c + 96 \cdot \frac{10}{3}c = 96xc \implies 1600 + 320 = 96x$

$1920 = 96x \implies x = 20.$

Відповідь: 20 корів.

Щоб розв'язати цю історичну задачу, ми створили математичну модель, яка враховує три фактори: запас трави, що вже був на галявині, щоденний приріст нової трави та апетит корів. Ми склали систему з двох рівнянь для відомих випадків. Віднявши одне рівняння від іншого, ми вирахували швидкість росту трави відносно порції, яку з'їдає одна корова. Виявилося, що щодня на полі виростає стільки трави, скільки з'їдають приблизно 3,33 корови (десять третіх). Далі ми знайшли початковий запас трави, який дорівнює 1600 добовим порціям однієї корови. Підставивши ці дані у формулу для 96 днів, ми вирахували загальну кількість трави (стара + нова) і поділили її на час. Результат показав, що рівно 20 корів зможуть вчасно з'їсти всю траву на галявині. Це логічно: чим довший період випасу, тим менше корів потрібно, адже трава встигає підростати, але загальний запас поступово вичерпується.