ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 133
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 133
Розв'яжіть рівняння:
$$1) |x| - 5 = 4;$$
$$2) |x| + 1 = -2;$$
$$3) \frac{1}{2}|x| - 4 = 0;$$
$$4) |2x - 1| = 0;$$
$$5) |2x - 7| = 3;$$
$$6) 4(|x| - 3) = |x|.$$
Розв'язок вправи № 133
Короткий розв'язок
$$1) |x| = 9 \Rightarrow x = \pm 9$$
$$2) |x| = -3 \Rightarrow \text{коренів немає}$$
$$3) |x| = 8 \Rightarrow x = \pm 8$$
$$4) 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0,5$$
$$5) 2x - 7 = 3 \text{ або } 2x - 7 = -3 \Rightarrow x = 5, x = 2$$
$$6) |x| = 4 \Rightarrow x = \pm 4$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Рівняння з модулем розкриваються на два випадки. Дізнайтеся більше про розв'язування лінійних рівнянь.
$$1) |x| - 5 = 4$$
$$|x| = 9$$
$$x_1 = 9, x_2 = -9$$
$$2) |x| + 1 = -2$$
$$|x| = -3$$
Модуль числа не може бути від'ємним, тому рівняння не має коренів.
$$3) \frac{1}{2}|x| - 4 = 0$$
$$\frac{1}{2}|x| = 4$$
$$|x| = 8$$
$$x_1 = 8, x_2 = -8$$
$$4) |2x - 1| = 0$$
$$2x - 1 = 0$$
$$2x = 1$$
$$x = 0,5$$
$$5) |2x - 7| = 3$$
а) 2x - 7 = 3
$$2x = 10$$
$$x_1 = 5$$
б) 2x - 7 = -3
$$2x = 4$$
$$x_2 = 2$$
$$6) 4(|x| - 3) = |x|$$
$$4|x| - 12 = |x|$$
$$3|x| = 12$$
$$|x| = 4$$
$$x_1 = 4, x_2 = -4$$
