ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 228

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 228

Для преміювання працівників офісу нараховано певну суму коштів. Якщо кожен отримає по 11000 грн, то 2000 грн ще залишаться, а щоб кожен отримав по 12000 грн, не вистачить 6000 грн. Скільки працівників у офісі та яку суму коштів нараховано для преміювання?

Розв'язок вправи № 228

Короткий розв'язок

$$11000x + 2000 = 12000x - 6000$$

$$11000x - 12000x = -6000 - 2000$$

$$-1000x = -8000$$

$$x = \frac{-8000}{-1000} = 8 \text{ працівників}$$

$$11000 \cdot 8 + 2000 = 88000 + 2000 = 90000 \text{ грн}$$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Ця задача розв'язується за допомогою складання лінійного рівняння. Важливо виразити загальну суму премій двома способами та прирівняти їх. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Нехай кількість працівників в офісі дорівнює $x$.

Якщо кожен працівник отримає по 11000 грн, то буде витрачено $11000x$ грн, і ще залишиться 2000 грн. Отже, загальна сума премій дорівнює $(11000x + 2000)$ грн.

Якщо кожен працівник отримає по 12000 грн, то буде потрібно $12000x$ грн, але не вистачить 6000 грн. Це означає, що загальна сума премій дорівнює $(12000x - 6000)$ грн.

Оскільки мова йде про одну й ту ж саму суму премій, ми можемо прирівняти ці вирази:

$$11000x + 2000 = 12000x - 6000$$

Перенесемо доданки зі змінною в ліву частину, а числові — в праву:

$$11000x - 12000x = -6000 - 2000$$

Спростимо рівняння:

$$-1000x = -8000$$

Знайдемо $x$, поділивши -8000 на -1000:

$$x = \frac{-8000}{-1000} = 8$$

Отже, в офісі 8 працівників.

Тепер знайдемо загальну суму, призначену для преміювання, підставивши $x=8$ в один з виразів: