Відкрити меню

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 222

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 222

Периметр прямокутника дорівнює 36 см, причому його довжина вдвічі більша за ширину. Знайдіть сторони прямокутника та його площу.

Розв'язок вправи № 222

Короткий розв'язок

$$P = 2(a + b)$$
$$2(x + 2x) = 36$$
$$2 \cdot 3x = 36$$
$$6x = 36$$
$$x = 6 \text{ см}$$
$$2x = 12 \text{ см}$$
$$S = a \cdot b$$
$$S = 6 \cdot 12 = 72 \text{ см}^2$$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цієї задачі ми використаємо формулу периметра прямокутника і алгебраїчне рівняння, щоб знайти невідомі сторони. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Нехай ширина прямокутника дорівнює $x$ см. Оскільки за умовою довжина вдвічі більша за ширину, то вона дорівнюватиме $2x$ см.

Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

$$P = 2(a + b)$$

Підставимо відомі значення:

$$2(x + 2x) = 36$$

Спростимо вираз у дужках:

$$2 \cdot 3x = 36$$
$$6x = 36$$

Щоб знайти ширину $x$, поділимо 36 на 6:

$$x = \frac{36}{6}$$
$$x = 6 \text{ см}$$

Отже, ширина прямокутника дорівнює 6 см.

Знайдемо довжину, помноживши ширину на 2:

$$2x = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$

Тепер знайдемо площу прямокутника за формулою:

$$S = a \cdot b$$

Підставимо знайдені значення довжини та ширини:

$$S = 6 \cdot 12$$
$$S = 72 \text{ см}^2$$

Відповідь: ширина прямокутника — 6 см, довжина — 12 см, площа — 72 см².

реклама

Обирай предмет, з якого треба відповіді для 7 класу