Відкрити меню

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 230

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 230

Змішали 15-відсотковий розчин добрива з 5-відсотковим і одержали 180 г 7,5-відсоткового розчину. По скільки грамів кожного розчину взяли?

Розв'язок вправи № 230

Короткий розв'язок

$$0,15x + 0,05(180 - x) = 0,075 \cdot 180$$
$$0,15x + 9 - 0,05x = 13,5$$
$$0,1x = 13,5 - 9$$
$$0,1x = 4,5$$
$$x = 45 \text{ г}$$
$$180 - 45 = 135 \text{ г}$$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Задачі на суміші розв'язуються за допомогою рівнянь. Основна ідея — виразити масу чистої речовини в кожному розчині. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Нехай взяли $x$ г 15-відсоткового розчину. Тоді маса чистого добрива в ньому становить $0,15x$ г.

Оскільки загальна маса отриманого розчину 180 г, то маса 5-відсоткового розчину становить $(180 - x)$ г. Маса чистого добрива в ньому дорівнює $0,05(180 - x)$ г.

Маса чистого добрива в кінцевому 7,5-відсотковому розчині становить $0,075 \cdot 180 = 13,5$ г.

Складемо рівняння, прирівнявши суму мас чистого добрива в початкових розчинах до маси чистого добрива в кінцевому розчині:

$$0,15x + 0,05(180 - x) = 13,5$$

Розкриємо дужки:

$$0,15x + 9 - 0,05x = 13,5$$

Зведемо подібні доданки:

$$0,1x = 13,5 - 9$$
$$0,1x = 4,5$$

Знайдемо $x$:

$$x = \frac{4,5}{0,1}$$
$$x = 45 \text{ г}$$

Отже, взяли 45 г 15-відсоткового розчину.

Знайдемо масу 5-відсоткового розчину:

$$180 - x = 180 - 45 = 135 \text{ г}$$

Відповідь: 45 г 15-відсоткового розчину та 135 г 5-відсоткового розчину.

реклама

Обирай предмет, з якого треба відповіді для 7 класу