ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 434

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 434

(Усно.) Чи записано многочлен у стандартному вигляді? Для многочленів стандартного вигляду визначте їхній степінь:

$5m^2 + m^3 + 1$;
$7x^2 + 2x + 3x^2$;
$2 + a + a^2b + 3$;
$c^2c + c^5 - 8$;
$3x^2x + 2xx^2 + x$;
$p^2 - 19$.

Розв'язок вправи № 434

Коротке рішення

Так, степінь — 3;
Ні (є подібні доданки $7x^2$ та $3x^2$);
Ні (є подібні доданки 2 та 3);
Ні ($c^2c$ — одночлен не стандартного вигляду);
Ні (одночлени не зведені, є подібні доданки);
Так, степінь — 2.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Многочлен має стандартний вигляд, якщо: 1) кожен його член — одночлен стандартного вигляду; 2) він не містить подібних доданків. Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший зі степенів одночленів, що в нього входять. Теорія: Стандартний вигляд многочлена.

У першому пункті всі одночлени зведені та немає подібних доданків. Найвищий степінь у $m^3$, отже степінь всього многочлена — 3.
У другому та третьому пунктах многочлени не є стандартними, бо містять доданки, які можна додати між собою (подібні доданки).
У четвертому та п'ятому пунктах члени многочлена містять добутки однакових змінних ($c^2c$, $x^2x$), що означає, що самі одночлени записані не в стандартному вигляді.
У шостому пункті вираз $p^2 - 19$ відповідає всім критеріям. Його степінь визначається за одночленом $p^2$ і дорівнює 2.