ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 440

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 440

Подайте многочлен у стандартному вигляді та визначте його степінь:

$3x \cdot x^2 + 2x \cdot 5y^2$;
$5a \cdot b^2a + 3b \cdot 2ab^2$;
$-5mn^3m + 4mmm$;
$5p \cdot 3p \cdot (-p) - p^4qp$.

Розв'язок вправи № 440

Коротке рішення

1) $3x \cdot x^2 + 2x \cdot 5y^2 = 3x^3 + 10xy^2$. Степінь: 3.

2) $5a \cdot b^2a + 3b \cdot 2ab^2 = 5a^2b^2 + 6ab^3$. Степінь: 4.

3) $-5mn^3m + 4mmm = -5m^2n^3 + 4m^3$. Степінь: 5.

4) $5p \cdot 3p \cdot (-p) - p^4qp = -15p^3 - p^5q$. Степінь: 6.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Виконуємо множення в кожному доданку окремо, збираючи однакові змінні разом (додаючи їхні показники степеня). Після цього порівнюємо степені отриманих одночленів. Теорія: Степінь многочлена.

У першому пункті: $x \cdot x^2 = x^3$; $2 \cdot 5 = 10$. Обидва одночлени мають степінь 3.
У другому пункті: $5a \cdot a \cdot b^2 = 5a^2b^2$ (степінь $2+2=4$); $3 \cdot 2 \cdot a \cdot b \cdot b^2 = 6ab^3$ (степінь $1+3=4$). Степінь многочлена — 4.
У третьому пункті: $-5mn^3 \cdot m = -5m^2n^3$ (степінь $2+3=5$); $4 \cdot m \cdot m \cdot m = 4m^3$ (степінь 3). Найбільший — 5.
У четвертому пункті: $5 \cdot 3 \cdot (-1) \cdot p \cdot p \cdot p = -15p^3$ (степінь 3); $p^4 \cdot q \cdot p = p^5q$ (степінь $5+1=6$). Степінь многочлена дорівнює 6.