ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 439

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 439

Зведіть многочлен до стандартного вигляду та визначте його степінь:

$x^2y + xyy$;
$2a \cdot a^2 \cdot 3b + a \cdot 5c$;
$7x \cdot 5y^2 - 4y \cdot 7x^2$;
$3a \cdot 4a \cdot (-5a) - a^3 \cdot (-8b)$.

Розв'язок вправи № 439

Коротке рішення

1) $x^2y + xyy = x^2y + xy^2$. Степінь: 3.

2) $2a \cdot a^2 \cdot 3b + a \cdot 5c = 6a^3b + 5ac$. Степінь: 4.

3) $7x \cdot 5y^2 - 4y \cdot 7x^2 = 35xy^2 - 28x^2y$. Степінь: 3.

4) $3a \cdot 4a \cdot (-5a) - a^3 \cdot (-8b) = -60a^3 + 8a^3b$. Степінь: 4.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб звести многочлен до стандартного вигляду, потрібно кожен його член записати у стандартному вигляді (перемножити числа та змінні) і за потреби звести подібні доданки. Степінь многочлена — це найбільший зі степенів одночленів, що в нього входять. Теорія: Стандартний вигляд многочлена.

У першому пункті множимо змінні у другому доданку: $x \cdot y \cdot y = xy^2$. Отримуємо суму одночленів 3-го степеня ($2+1=3$ та $1+2=3$).
У другому пункті перемножуємо коефіцієнти ($2 \cdot 3 = 6$) та степені ($a^1 \cdot a^2 = a^3$). Степінь першого члена $3+1=4$, другого — $1+1=2$. Найбільший — 4.
У третьому пункті отримуємо два одночлени 3-го степеня: $35xy^2$ та $-28x^2y$.
У четвертому пункті множимо три одночлени: $3 \cdot 4 \cdot (-5) = -60$ та $a \cdot a \cdot a = a^3$. Потім: $-a^3 \cdot (-8b) = 8a^3b$. Степінь другого доданка $3+1=4$, що і є степенем многочлена.