ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 521
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 521
Доведіть, що для будь-якого значення $a$ вираз $a(3a + 1) - a^2(a + 2) + (a^3 - a^2) - (a + 1)$ набуває одного й того самого значення.
Розв'язок вправи № 521
Коротке рішення
$a(3a + 1) - a^2(a + 2) + (a^3 - a^2) - (a + 1) = 3a^2 + a - a^3 - 2a^2 + a^3 - a^2 - a - 1 = (3a^2 - 2a^2 - a^2) + (a - a) + (-a^3 + a^3) - 1 = -1$
Відповідь: -1.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб довести, що вираз набуває одного й того самого значення при будь-яких значеннях змінної, потрібно спростити цей вираз. Якщо в результаті вийде число (константа) без змінної $a$, твердження доведено. Теорія: Множення одночлена на многочлен та Додавання і віднімання многочленів.
- Спочатку розкриваємо дужки: $a$ множимо на кожен член перших дужок, $-a^2$ — на кожен член других дужок.
- Перед третьою парою дужок стоїть плюс, тому знаки зберігаємо. Перед четвертою — мінус, тому знаки доданків у дужках змінюємо на протилежні.
- Згрупувавши подібні доданки, бачимо, що члени з $a^3$, $a^2$ та $a$ взаємознищуються ($1-1=0$, $3-2-1=0$, $1-1=0$).
- У результаті залишається тільки число -1, що не залежить від $a$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.