ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 522
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 522
Доведіть, що значення виразу $x(5x^2 - x + 2) - (5x - 2 + 4x^3) - x(x^2 - x - 3)$ не залежить від значення змінної.
Розв'язок вправи № 522
Коротке рішення
$x(5x^2 - x + 2) - (5x - 2 + 4x^3) - x(x^2 - x - 3) = 5x^3 - x^2 + 2x - 5x + 2 - 4x^3 - x^3 + x^2 + 3x = (5x^3 - 4x^3 - x^3) + (-x^2 + x^2) + (2x - 5x + 3x) + 2 = 2$
Відповідь: 2.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення незалежності виразу від змінної потрібно виконати тотожні перетворення: розкрити дужки та звести подібні доданки. Якщо кінцевий результат не містить змінної $x$, твердження доведено. Теорія: Множення одночлена на многочлен та Додавання і віднімання многочленів.
- Розкриваємо першу пару дужок, множачи $x$ на кожен доданок у дужках: $5x^3 - x^2 + 2x$.
- Другу пару дужок розкриваємо, змінюючи всі знаки всередині на протилежні, оскільки перед дужками стоїть мінус.
- Третю частину розкриваємо, множачи $-x$ на кожен член у дужках: $-x^3 + x^2 + 3x$.
- Зводимо подібні доданки окремо для $x^3$, $x^2$ та $x$. Всі вони дають у сумі нуль, залишаючи лише вільний член 2.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.