До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 577

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 577

Розв’яжіть рівняння:

  1. x(4x+5)−7(4x+5)=0x(4x + 5) - 7(4x + 5) = 0;
  2. 7(x−3)−2x(3−x)=07(x - 3) - 2x(3 - x) = 0.

Розв'язок вправи № 577

Коротке рішення

1) x(4x+5)−7(4x+5)=0  ⟹  (4x+5)(x−7)=0  ⟹  4x+5=0x(4x + 5) - 7(4x + 5) = 0 \implies (4x + 5)(x - 7) = 0 \implies 4x + 5 = 0 або x−7=0  ⟹  x=−1,25x - 7 = 0 \implies x = -1,25 або x=7x = 7

Відповідь: -1,25; 7.

2) 7(x−3)−2x(3−x)=0  ⟹  7(x−3)+2x(x−3)=0  ⟹  (x−3)(7+2x)=0  ⟹  x−3=07(x - 3) - 2x(3 - x) = 0 \implies 7(x - 3) + 2x(x - 3) = 0 \implies (x - 3)(7 + 2x) = 0 \implies x - 3 = 0 або 7+2x=0  ⟹  x=37 + 2x = 0 \implies x = 3 або x=−3,5x = -3,5

Відповідь: 3; -3,5.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Рівняння розв'язуються шляхом винесення спільного многочлена за дужки. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. У другому пункті попередньо використовуємо зміну знаків у дужках: (3−x)=−(x−3)(3 - x) = -(x - 3). Теорія: Винесення спільного множника за дужки та Розв'язування рівнянь методом розкладання на множники.

  • У першому рівнянні ми виносимо спільну дужку (4x+5)(4x + 5). Отримуємо добуток двох лінійних виразів, кожен з яких прирівнюємо до нуля. Корінь x=−5:4=−1,25x = -5 : 4 = -1,25.
  • У другому рівнянні спочатку міняємо знак перед 2x2x на протилежний, щоб дужки стали однаковими. Після винесення (x−3)(x - 3) розв'язуємо два отриманих лінійних рівняння.

Популярне у 7 класі