ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 577
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 577
Розв’яжіть рівняння:
- $x(4x + 5) - 7(4x + 5) = 0$;
- $7(x - 3) - 2x(3 - x) = 0$.
Розв'язок вправи № 577
Коротке рішення
1) $x(4x + 5) - 7(4x + 5) = 0 \implies (4x + 5)(x - 7) = 0 \implies 4x + 5 = 0$ або $x - 7 = 0 \implies x = -1,25$ або $x = 7$
Відповідь: -1,25; 7.
2) $7(x - 3) - 2x(3 - x) = 0 \implies 7(x - 3) + 2x(x - 3) = 0 \implies (x - 3)(7 + 2x) = 0 \implies x - 3 = 0$ або $7 + 2x = 0 \implies x = 3$ або $x = -3,5$
Відповідь: 3; -3,5.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Рівняння розв'язуються шляхом винесення спільного многочлена за дужки. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. У другому пункті попередньо використовуємо зміну знаків у дужках: $(3 - x) = -(x - 3)$. Теорія: Винесення спільного множника за дужки та Розв'язування рівнянь методом розкладання на множники.
- У першому рівнянні ми виносимо спільну дужку $(4x + 5)$. Отримуємо добуток двох лінійних виразів, кожен з яких прирівнюємо до нуля. Корінь $x = -5 : 4 = -1,25$.
- У другому рівнянні спочатку міняємо знак перед $2x$ на протилежний, щоб дужки стали однаковими. Після винесення $(x - 3)$ розв'язуємо два отриманих лінійних рівняння.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.