ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 583
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 583
Доведіть, що число:
- $10^4 + 5^3$ ділиться на 9;
- $4^{15} - 4^{14} + 4^{13}$ ділиться на 13;
- $27^3 - 3^7 + 9^3$ ділиться на 25;
- $21^3 + 14^3 - 7^3$ ділиться на 34.
Розв'язок вправи № 583
Коротке рішення
1) $10^4 + 5^3 = (2 \cdot 5)^4 + 5^3 = 2^4 \cdot 5^4 + 5^3 = 5^3(16 \cdot 5 + 1) = 125 \cdot 81$
Оскільки 81 ділиться на 9 ($81 : 9 = 9$), то і все число кратне 9. Доведено.
2) $4^{15} - 4^{14} + 4^{13} = 4^{13}(4^2 - 4 + 1) = 4^{13}(16 - 4 + 1) = 4^{13} \cdot 13$
Один із множників дорівнює 13, отже, вираз ділиться на 13. Доведено.
3) $27^3 - 3^7 + 9^3 = (3^3)^3 - 3^7 + (3^2)^3 = 3^9 - 3^7 + 3^6 = 3^6(3^3 - 3 + 1) = 3^6(27 - 3 + 1) = 3^6 \cdot 25$
Оскільки добуток містить число 25, то значення виразу кратне 25. Доведено.
4) $21^3 + 14^3 - 7^3 = (3 \cdot 7)^3 + (2 \cdot 7)^3 - 7^3 = 7^3(3^3 + 2^3 - 1) = 7^3(27 + 8 - 1) = 7^3 \cdot 34$
Множник 34 вказує на подільність усього виразу на 34. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення подільності складних виразів використовуємо метод розкладання на множники. Потрібно звести степені до однакових основ та винести спільний множник за дужки так, щоб у результаті з'явився дільник, зазначений в умові. Теорія: Винесення спільного множника за дужки та Властивості степенів.
- У першому пункті зручно розкласти 10 як $2 \cdot 5$ та винести $5^3$.
- У третьому пункті всі основи (27, 3, 9) зводимо до основи 3.
- У четвертому пункті виносимо $7^3$ за дужки, після чого в дужках обчислюємо значення, що збігається з шуканим дільником.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.