ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 582
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 582
Розв’яжіть рівняння:
- $x(x - 2) = 4x - 8$;
- $3x(x - 4) = 28 - 7x$.
Розв'язок вправи № 582
Коротке рішення
1) $x(x - 2) = 4x - 8 \implies x(x - 2) = 4(x - 2) \implies x(x - 2) - 4(x - 2) = 0 \implies (x - 2)(x - 4) = 0$
$x - 2 = 0$ або $x - 4 = 0 \implies x = 2$ або $x = 4$.
Відповідь: 2; 4.
2) $3x(x - 4) = 28 - 7x \implies 3x(x - 4) = 7(4 - x) \implies 3x(x - 4) + 7(x - 4) = 0 \implies (x - 4)(3x + 7) = 0$
$x - 4 = 0$ або $3x + 7 = 0 \implies x = 4$ або $x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$.
Відповідь: 4; $-2\frac{1}{3}$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для знаходження коренів рівняння необхідно перетворити його так, щоб одна частина була рівна нулю, а інша — розкладена на множники. Це дозволяє перейти до розв'язання сукупності двох простих лінійних рівнянь. Теорія: Винесення спільного множника за дужки та Розв'язування рівнянь методом розкладання на множники.
- У першому пункті після винесення числа 4 за дужки в правій частині ми отримуємо спільний множник $(x - 2)$, який виносимо за загальні дужки після перенесення всіх членів вліво.
- У другому пункті права частина містить дужку $(4 - x)$, яка за знаками протилежна дужці $(x - 4)$. Перенесення виразу через знак рівності дозволяє "поглинути" цей мінус, роблячи доданки у дужках однаковими.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.