ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 579
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 579
Доведіть, що значення виразу:
- $39^9 - 39^8$ ділиться на 38;
- $49^5 - 7^8$ ділиться на 48.
Розв'язок вправи № 579
Коротке рішення
1) $39^9 - 39^8 = 39^8(39 - 1) = 39^8 \cdot 38$
Отриманий добуток містить множник 38, отже, все значення виразу ділиться на 38. Доведено.
2) $49^5 - 7^8 = (7^2)^5 - 7^8 = 7^{10} - 7^8 = 7^8(7^2 - 1) = 7^8(49 - 1) = 7^8 \cdot 48$
Отриманий добуток містить множник 48, отже, все значення виразу ділиться на 48. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення подільності виразу використовуємо метод розкладання на множники. Якщо один із множників дорівнює дільнику, то і весь вираз ділиться на це число. Теорія: Винесення спільного множника за дужки та Властивості степенів.
- У першому пункті за дужки виносимо спільний множник у найменшому степені — $39^8$. У дужках отримуємо різницю, що дорівнює 38.
- У другому пункті спочатку зводимо степені до однієї основи 7. Вираз $49^5$ можна представити як $(7^2)^5 = 7^{10}$.
- Після винесення $7^8$ за дужки ми отримуємо вираз $7^2 - 1$, обчислення якого дає число 48. Наявність цього числа як множника доводить подільність усього виразу на 48.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.