ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 578
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 578
Доведіть, що значення виразу:
- $17^3 + 17^2$ кратне числу 18;
- $9^{14} - 81^6$ кратне числу 80.
Розв'язок вправи № 578
Коротке рішення
1) $17^3 + 17^2 = 17^2(17 + 1) = 17^2 \cdot 18$
Оскільки один із множників дорівнює 18, то і весь добуток кратний числу 18. Доведено.
2) $9^{14} - 81^6 = 9^{14} - (9^2)^6 = 9^{14} - 9^{12} = 9^{12}(9^2 - 1) = 9^{12}(81 - 1) = 9^{12} \cdot 80$
Оскільки один із множників дорівнює 80, то і весь вираз кратний числу 80. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення кратності використовуємо метод винесення спільного множника за дужки. Якщо число можна представити у вигляді добутку $k \cdot n$, де $n$ — задане число, то це число кратне $n$. Теорія: Винесення спільного множника за дужки та Властивості степенів.
- У першому пункті виносимо менший степінь $17^2$. У дужках отримуємо 18, що є шуканим дільником.
- У другому пункті спочатку зводимо степені до однієї основи: $81^6 = (9^2)^6 = 9^{12}$. Після винесення $9^{12}$ у дужках отримуємо різницю $81 - 1 = 80$, що доводить кратність виразу числу 80.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.