ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 586
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 586
Довжина прямокутника втричі більша за його ширину. Якщо довжину прямокутника зменшити на 5 см, то його площа зменшиться на 40 см². Знайдіть довжину і ширину прямокутника.
Розв'язок вправи № 586
Коротке рішення
Нехай ширина прямокутника дорівнює $x$ см, тоді довжина — $3x$ см.
Початкова площа: $S_1 = x \cdot 3x = 3x^2$ (см²).
Після зміни довжина стала $(3x - 5)$ см, ширина залишилася $x$ см.
Нова площа: $S_2 = x(3x - 5) = 3x^2 - 5x$ (см²).
За умовою $S_1 - S_2 = 40$:
$3x^2 - (3x^2 - 5x) = 40 \implies 3x^2 - 3x^2 + 5x = 40 \implies 5x = 40 \implies x = 8$ (см).
Ширина: 8 см. Довжина: $3 \cdot 8 = 24$ (см).
Відповідь: 24 см і 8 см.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для знаходження розмірів прямокутника складаємо математичну модель у вигляді лінійного рівняння, використовуючи формулу площі $S = a \cdot b$. Теорія: Розв'язування задач за допомогою рівнянь.
- Позначаємо невідому ширину через $x$. Тоді довжина, згідно з умовою, виражається як $3x$.
- Формуємо вирази для площі до та після зміни параметрів фігури.
- Різниця між цими площами складає 40 см², що дозволяє скласти рівність.
- При розкритті дужок члени з квадратом $x^2$ взаємознищуються, що значно спрощує знаходження кореня.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.