ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 624
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 624
Замість «зірочки» запишіть такі одночлени, щоб рівність стала тотожністю:
- $(x - 1)(* + 3) = x^2 + * - *$;
- $(y + 2)(y - *) = * + y - *$.
Розв'язок вправи № 624
Коротке рішення
1) Розглянемо ліву частину. Щоб отримати $x^2$, перша зірочка в дужках має бути $x$:
$(x - 1)(x + 3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3$.
Рівність: $(x - 1)(x + 3) = x^2 + 2x - 3$. Одночлени: $x, 2x, 3$.
2) Розглянемо ліву частину. Нехай невідомий одночлен у дужках — це $k$:
$(y + 2)(y - k) = y^2 - ky + 2y - 2k = y^2 + (2 - k)y - 2k$.
У правій частині коефіцієнт при $y$ дорівнює 1. Отже, $2 - k = 1 \implies k = 1$.
Перевірка: $(y + 2)(y - 1) = y^2 + y - 2$.
Рівність: $(y + 2)(y - 1) = y^2 + y - 2$. Одночлени: $1, y^2, 2$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб знайти невідомі одночлени, необхідно виконати множення многочленів у лівій частині рівності та порівняти отриманий результат із правою частиною. Теорія: Множення многочленів та Поняття тотожності.
- У першому завданні наявність $x^2$ у правій частині однозначно вказує на те, що змінна $x$ із першої дужки має множитися на $x$ у другій. Після множення зводимо подібні доданки ($3x - x = 2x$), що визначає другу зірочку.
- У другому завданні аналіз середнього доданка $+y$ у правій частині дозволяє визначити відсутнє число в дужках. Оскільки $2y - 1y = y$, то невідоме число — одиниця.
- Кінцевим результатом у другому пункті є многочлен $y^2 + y - 2$. Порівнюючи його з правою частиною $* + y - *$, бачимо, що перша зірочка — це $y^2$, а друга — число 2.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.