ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 625
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 625
Доведіть, що для будь-якого натурального значення $n$ значення виразу:
- $(n + 2)(n + 3) - n(n - 1)$ є кратним числу 6;
- $(n - 5)(n + 8) + (n + 1)(2n - 5) + 46$ при діленні на 3 дає в остачі 1.
Розв'язок вправи № 625
Коротке рішення
1) Спростимо вираз:
$(n + 2)(n + 3) - n(n - 1) = n^2 + 3n + 2n + 6 - n^2 + n = 6n + 6 = 6(n + 1)$.
Оскільки один із множників отриманого добутку дорівнює 6, то для будь-якого натурального $n$ вираз кратний 6. Доведено.
2) Спростимо вираз:
$(n - 5)(n + 8) + (n + 1)(2n - 5) + 46 = (n^2 + 8n - 5n - 40) + (2n^2 - 5n + 2n - 5) + 46 =$
$= n^2 + 3n - 40 + 2n^2 - 3n - 5 + 46 = 3n^2 + 1$.
Вираз $3n^2$ ділиться на 3 без остачі. Отже, вираз $3n^2 + 1$ при діленні на 3 завжди дає в остачі 1. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення властивостей подільності або остачі необхідно спочатку перетворити заданий вираз на многочлен стандартного вигляду, розкривши всі дужки та звівши подібні доданки. Теорія: Множення многочленів та Ознаки подільності та остача.
- У першому пункті після множення дужок члени $n^2$ та $-n^2$ взаємно знищуються. Результат $6(n+1)$ наочно демонструє подільність на 6 завдяки спільному множнику.
- У другому пункті при спрощенні знищуються лінійні члени $3n$ та $-3n$. Отриманий двочлен $3n^2 + 1$ складається з доданка, що кратен 3, та одиниці, яка і є остачею при діленні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.