ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 620
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 620
Спростіть вираз і обчисліть його значення:
- $(2x^2 - x)(3x^2 + x) - (x^2 + x)(6x^2 - 2x)$, якщо $x = -2$;
- $(a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) - 8b^3$, якщо $a = 3, b = -2015$.
Розв'язок вправи № 620
Коротке рішення
1) Спростимо вираз:
$(6x^4 + 2x^3 - 3x^3 - x^2) - (6x^4 - 2x^3 + 6x^3 - 2x^2) = (6x^4 - x^3 - x^2) - (6x^4 + 4x^3 - 2x^2) = 6x^4 - x^3 - x^2 - 6x^4 - 4x^3 + 2x^2 = -5x^3 + x^2$.
Якщо $x = -2$, то: $-5 \cdot (-2)^3 + (-2)^2 = -5 \cdot (-8) + 4 = 40 + 4 = 44$.
Відповідь: 44.
2) Спростимо вираз:
$(a + 2b)(a^2 - 2ab + (2b)^2) - 8b^3 = (a^3 + (2b)^3) - 8b^3 = a^3 + 8b^3 - 8b^3 = a^3$.
Якщо $a = 3$, то: $3^3 = 27$. (Значення $b$ після спрощення не впливає на результат).
Відповідь: 27.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для раціонального обчислення необхідно спочатку спростити буквений вираз. У першому пункті виконуємо множення многочленів, у другому — застосовуємо формулу суми кубів. Теорія: Множення многочленів та Сума кубів.
- У першому пункті після розкриття дужок і зведення подібних доданків члени зі степенем $x^4$ взаємно знищуються, що значно полегшує підстановку.
- У другому пункті добуток дужок є розгорнутою формулою суми кубів $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$. Це дозволяє повністю позбутися змінної $b$, значення якої $(-2015)$ було б важко обчислити вручну.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.