ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 621

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 621

Спростіть вираз і знайдіть його значення:

$(x - 9)(x + 9) - (x - 3)(x + 27)$, якщо $x = 1\frac{1}{8}$;
$8a^3 - (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)$, якщо $a = -\frac{7}{8}, b = \frac{1}{3}$.

Розв'язок вправи № 621

Коротке рішення

1) Спростимо вираз:

$(x^2 - 81) - (x^2 + 27x - 3x - 81) = x^2 - 81 - x^2 - 24x + 81 = -24x$.

Якщо $x = 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$, то: $-24 \cdot \frac{9}{8} = -3 \cdot 9 = -27$.

Відповідь: $-27$.

2) Спростимо вираз:

$8a^3 - ((2a)^3 - (3b)^3) = 8a^3 - (8a^3 - 27b^3) = 8a^3 - 8a^3 + 27b^3 = 27b^3$.

Якщо $b = \frac{1}{3}$, то: $27 \cdot (\frac{1}{3})^3 = 27 \cdot \frac{1}{27} = 1$. (Значення $a$ не впливає на результат).

Відповідь: 1.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для раціонального обчислення спочатку максимально спрощуємо буквений вираз, використовуючи множення многочленів та формули скороченого множення. Теорія: Множення многочленів та Формули скороченого множення.

У першому пункті добуток $(x-9)(x+9)$ є різницею квадратів ($x^2-81$). Після розкриття другої пари дужок і зведення подібних доданків залишається лише $-24x$.
У другому пункті вираз у дужках є розгорнутою формулою різниці кубів $(A-B)(A^2+AB+B^2)$. Це дозволяє повністю позбутися змінної $a$ при спрощенні.
При фінальному обчисленні для першого пункту перетворюємо мішане число $1\frac{1}{8}$ у неправильний дріб $\frac{9}{8}$ для зручного скорочення з числом 24.