ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 671

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 671

(Усно.) Які з рівностей є правильними:

$(b - 2)^2 = b^2 - 2^2$;
$(a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2$;
$(x + 5)^2 = x^2 + x \cdot 5 + 5^2$;
$(7 - y)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot y + y^2$?

Розв'язок вправи № 671

Коротке рішення

Правильними є рівності під номерами 2 та 4.

1) Неправильно (бракує подвоєного добутку $-2 \cdot b \cdot 2$);
2) Правильно (відповідає формулі $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$);
3) Неправильно (у середньому члені бракує множника $2$);
4) Правильно (відповідає формулі $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$).

Детальне рішення

Ключ розв'язання: Щоб перевірити ці рівності, потрібно знати дві важливі формули: Формула квадрата суми та різниці. Пам'ятай, що квадрат суми або різниці — це не просто сума квадратів, а ще й обов'язковий подвоєний добуток посередині!

У першому пункті ми бачимо типову помилку: просто піднесли кожне число до квадрата, забувши про "серединку".
У третьому пункті "серединка" є, але вона не подвоєна (замість $2 \cdot x \cdot 5$ написали просто $x \cdot 5$).
Другий та четвертий пункти ідеально повторюють правила, тому вони правильні.