ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 878

Спростимо ліву частину:

$x(x^2 - 4x + 4 + 4x) = x(x^2 + 4) = x^3 + 4x.$

Спростимо праву частину за формулою різниці кубів:

$64 \left( \left(\frac{1}{4}x\right)^3 - 1^3 \right) = 64 \left( \frac{1}{64}x^3 - 1 \right) = x^3 - 64.$

Запишемо отримане рівняння:

$x^3 + 4x = x^3 - 64;$

$x^3 + 4x - x^3 = -64;$

$4x = -64;$

$x = -16.$

Відповідь: $-16.$

• У лівій частині ми розкриваємо квадрат $(x-2)^2$. Додаючи до нього $4x$, ми бачимо, що доданки з $x$ скорочуються, і залишається простий вираз $x(x^2+4)$.
• Права частина — це ідеальний приклад формули різниці кубів. Добуток $\left(\frac{1}{4}x - 1\right)$ на «неповний квадрат» $\left(\frac{1}{16}x^2 + \frac{1}{4}x + 1\right)$ згортається у вираз $\frac{1}{64}x^3 - 1$.
• Після множення на 64 ми отримуємо просте рівняння, де степені $x^3$ зникають при перенесенні в одну сторону.
• Залишається звичайне лінійне рівняння $4x = -64$, корінь якого знайти дуже просто.