ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 877

1) $x(x + 1)(x + 2) - 3(x - 2)(x + 2) + 2(x - 6) =$

$= x(x^2 + 3x + 2) - 3(x^2 - 4) + 2x - 12 =$

$= x^3 + 3x^2 + 2x - 3x^2 + 12 + 2x - 12 = x^3 + 4x.$

---

2) $(2x + 3y)(3y - x) - (2x - y)(5x - y) + (2x - 3y)(5x + 2y) =$

$= (6xy - 2x^2 + 9y^2 - 3xy) - (10x^2 - 2xy - 5xy + y^2) + (10x^2 + 4xy - 15xy - 6y^2) =$

$= -2x^2 + 3xy + 9y^2 - 10x^2 + 7xy - y^2 + 10x^2 - 11xy - 6y^2 =$

$= -2x^2 - xy + 2y^2.$

Відповідь: 1) $x^3 + 4x;$ 2) $-2x^2 - xy + 2y^2.$

• У першому пункті ми спочатку перемножуємо дужки $(x+1)$ та $(x+2)$, а потім отриманий результат множимо на $x$. Вираз $(x-2)(x+2)$ одразу замінюємо на $x^2 - 4$. Після розкриття всіх дужок доданки $3x^2$ та $-3x^2$, а також $12$ та $-12$ взаємно знищуються.
• У другому пункті ми перемножуємо три пари дужок. Зверніть увагу на другу пару: перед нею стоїть знак мінус, тому після множення ми змінюємо знаки всіх отриманих доданків на протилежні.
• Фінальним кроком є зведення подібних доданків: окремо додаємо коефіцієнти при $x^2$, окремо при $xy$ та окремо при $y^2$.