ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 875

1) $x^2 - 2x - 3 = x^2 - 2x + 1 - 1 - 3 = (x - 1)^2 - 4 = (x - 1)^2 - 2^2 = (x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = (x - 3)(x + 1);$

2) $x^2 + 8x - 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 - 16 - 9 = (x + 4)^2 - 25 = (x + 4)^2 - 5^2 = (x + 4 - 5)(x + 4 + 5) = (x - 1)(x + 9);$

3) $x^2 - 3x - 4 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1,5 + 1,5^2 - 2,25 - 4 = (x - 1,5)^2 - 6,25 = (x - 1,5)^2 - 2,5^2 = (x - 1,5 - 2,5)(x - 1,5 + 2,5) = (x - 4)(x + 1);$

4) $x^2 + x - 2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 = (x - 1)(x + 2).$

• Крок 1: Дивимося на перші два доданки. Наприклад, у другому пункті $x^2 + 8x$ можна уявити як $x^2 + 2 \cdot x \cdot 4$. Щоб отримати повний квадрат, нам не вистачає $4^2 = 16$.
• Крок 2: Додаємо це число і одразу ж його віднімаємо, щоб значення виразу не змінилося: $+ 16 - 16$.
• Крок 3: Згортаємо перші три члени у квадрат двочлена $(x + 4)^2$. Решту чисел додаємо: $-16 - 9 = -25$.
• Крок 4: Отримуємо різницю квадратів $(x + 4)^2 - 5^2$ і розкладаємо її на дві дужки: одну з мінусом, іншу з плюсом.
• У третьому та четвертому пунктах коефіцієнт при $x$ непарний, тому при виділенні квадрата з'являються дробові числа (1,5 або 1/2). Принцип розв'язання при цьому не змінюється.