ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 874
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 874
Перетворіть многочлен на добуток многочленів:
- $a^3 - b^3 + a^2 - 2ab + b^2;$
- $c^2 + 2cd + d^2 - x^2 - 2xy - y^2.$
Розв'язок вправи № 874
Коротке рішення
1) $a^3 - b^3 + a^2 - 2ab + b^2 = (a^3 - b^3) + (a^2 - 2ab + b^2) =$
$= (a - b)(a^2 + ab + b^2) + (a - b)^2 = (a - b)(a^2 + ab + b^2 + a - b);$
2) $c^2 + 2cd + d^2 - x^2 - 2xy - y^2 = (c^2 + 2cd + d^2) - (x^2 + 2xy + y^2) =$
$= (c + d)^2 - (x + y)^2 = (c + d - (x + y))(c + d + (x + y)) = (c + d - x - y)(c + d + x + y).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: У цьому завданні ми використовуємо складне групування. Нам знадобляться формула різниці кубів, квадрат суми та різниці, а також фінальне розкладання за різницею квадратів.
- У першому пункті ми бачимо дві знайомі конструкції: різницю кубів $a^3 - b^3$ та квадрат різниці $(a - b)^2$. Після розкладання кубів утворюється спільний множник $(a - b)$, який ми виносимо за дужки.
- У другому пункті ситуація цікавіша: ми маємо два повних квадрати. Перші три доданки дають $(c + d)^2$, а останні три (після винесення мінуса за дужки) перетворюються на $(x + y)^2$. В результаті ми отримуємо різницю квадратів двох великих виразів.
- Пам'ятайте про знаки: коли ви віднімаєте вираз у дужках (наприклад, $-(x + y)$), знак кожного доданка всередині змінюється на протилежний: $-x - y$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.