ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 909
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 909
Для якого натурального значення $n$ рівність $(2,5a^8c)^n \cdot 0,16c^5 = 2,5a^{24}c^8$ є тотожністю?
Розв'язок вправи № 909
Коротке рішення
Для того щоб рівність була тотожністю, показники степенів однакових змінних в обох частинах мають бути рівними.
Розглянемо змінну $a$: $(a^8)^n = a^{24} \implies a^{8n} = a^{24} \implies 8n = 24 \implies n = 3$.
Перевіримо отримане значення для інших частин виразу:
1) Для коефіцієнтів: $2,5^3 \cdot 0,16 = 15,625 \cdot 0,16 = 2,5$ (правильно);
2) Для змінної $c$: $c^3 \cdot c^5 = c^8$ (правильно).
Відповідь: 3.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для знаходження $n$ ми аналізуємо ліву частину рівності, використовуючи правило піднесення степеня до степеня. Оскільки в правій частині показник змінної $a$ дорівнює 24, а в лівій ми маємо $(a^8)^n$, то за властивістю степенів $8 \cdot n = 24$. Це дозволяє знайти невідоме значення, яке також має задовольняти умову тотожності для коефіцієнтів та інших змінних.
- Спочатку ми зосереджуємося на найзручнішій частині виразу — змінній $a$, оскільки вона зустрічається лише один раз у лівій частині під знаком степеня $n$.
- Знайшовши $n = 3$, ми обов'язково робимо перевірку для всього одночлена. Обчислення $2,5$ у кубі та множення результату на $0,16$ підтверджує, що коефіцієнт збігається з правою частиною ($2,5$).
- Також перевірка показника змінної $c$ (додавання показників 3 та 5) дає 8, що відповідає умові.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.