ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 913
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 913
Чи існують такі натуральні значення змінної $a$, для яких значення многочлена $2a^2 + 6a + 7$ є парним числом?
Розв'язок вправи № 913
Коротке рішення
Проаналізуємо кожен доданок многочлена $2a^2 + 6a + 7$:
- $2a^2$ — парне число для будь-якого натурального $a$ (має множник 2);
- $6a$ — парне число для будь-якого натурального $a$ (має множник 6);
- 7 — непарне число.
Сума двох парних чисел ($2a^2 + 6a$) завжди парна. Сума парного числа та непарного ($7$) завжди є непарним числом.
Відповідь: таких значень не існує.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для відповіді на питання необхідно проаналізувати структуру виразу як многочлена та згадати властивості парності чисел. Оскільки ми шукаємо значення виразу при натуральних $a$, ми можемо зробити висновок про парність всього результату без підстановки конкретних цифр.
- При будь-якому натуральному значенні $a$ добуток $2 \cdot a^2$ завжди буде ділитися на 2, отже, це парне число.
- Аналогічно, $6 \cdot a$ завжди парне, оскільки число 6 кратне 2.
- Відомо, що сума будь-якої кількості парних чисел є числом парним. Отже, вираз $2a^2 + 6a$ — парний.
- Додаючи до парного результату непарне число 7, ми завжди отримуємо непарне число (Парне + Непарне = Непарне).
- Висновок: незалежно від вибору натурального $a$, результат завжди буде непарним, тому таких значень $a$, щоб вираз був парним, не існує.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.