ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 923

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 923

Спростіть вираз $\frac{1}{8} x^n - \frac{5}{8} x^2(1 + x^{n-2}) + \frac{1}{2} x^3(x^{n-3} + 2)$, де $n > 3, n$ — натуральне число.

Розв'язок вправи № 923

Коротке рішення

$\frac{1}{8} x^n - \frac{5}{8} x^2 - \frac{5}{8} x^{2+n-2} + \frac{1}{2} x^{3+n-3} + \frac{1}{2} \cdot 2 x^3 =$

$= \frac{1}{8} x^n - \frac{5}{8} x^2 - \frac{5}{8} x^n + \frac{1}{2} x^n + x^3 =$

$= (\frac{1}{8} - \frac{5}{8} + \frac{4}{8}) x^n + x^3 - \frac{5}{8} x^2 = 0x^n + x^3 - \frac{5}{8} x^2 = x^3 - \frac{5}{8} x^2.$

Відповідь: $x^3 - \frac{5}{8}x^2.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для спрощення цього виразу ми використовуємо розподільну властивість множення, яка описана в розділі множення одночлена на многочлен. Основна складність полягає в роботі з показником $n.$ При множенні степенів із однаковими основами показники додаються згідно з правилом множення степенів: $x^2 \cdot x^{n-2} = x^{2+n-2} = x^n.$

Першим кроком ми множимо $-\frac{5}{8} x^2$ на одиницю та на $x^{n-2}.$ Важливо не забути змінити знак другого доданка в дужках через мінус перед ними.
Другим кроком множимо $\frac{1}{2} x^3$ на доданки в других дужках. Тут ми отримуємо $\frac{1}{2} x^{3+n-3} = \frac{1}{2} x^n$ та $x^3.$
Останнім етапом є групування доданків. Оскільки $\frac{1}{8} - \frac{5}{8} + \frac{1}{2}$ (що дорівнює $\frac{4}{8}$) дорівнює нулю, доданки зі степенем $x^n$ повністю зникають із виразу.