ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 930

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 930

Для деякого значення $x$ значення виразу $x^2 - 3x - 13$ дорівнює $-1.$ Знайдіть для того самого значення $x$ значення виразу:

$2x^2 - 6x - 26;$
$x^2(x^2 - 3x - 13) - 3x(x^2 - 3x - 13);$
$3x^2 - 9x - 8;$
$\frac{5}{12}x^2 - \frac{5}{4}x + 3.$

Розв'язок вправи № 930

Коротке рішення

$x^2 - 3x - 13 = -1,$ отже $x^2 - 3x = -1 + 13 = 12.$

1) $2x^2 - 6x - 26 = 2(x^2 - 3x - 13) = 2 \cdot (-1) = -2;$

2) $x^2(x^2 - 3x - 13) - 3x(x^2 - 3x - 13) = (x^2 - 3x - 13)(x^2 - 3x) = (-1) \cdot 12 = -12;$

3) $3x^2 - 9x - 8 = 3(x^2 - 3x) - 8 = 3 \cdot 12 - 8 = 36 - 8 = 28;$

4) $\frac{5}{12}x^2 - \frac{5}{4}x + 3 = \frac{5}{12}x^2 - \frac{15}{12}x + 3 = \frac{5}{12}(x^2 - 3x) + 3 = \frac{5}{12} \cdot 12 + 3 = 8.$

Відповідь: 1) -2; 2) -12; 3) 28; 4) 8.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для виконання завдання нам не потрібно шукати значення $x.$ Головне — перетворити шукані вирази так, щоб вони містили конструкцію $x^2 - 3x$ або початковий вираз $x^2 - 3x - 13.$ Ми використовуємо метод винесення спільного множника та правила знаходження значення виразу шляхом підстановки відомих числових значень цілих блоків.

В першому прикладі ми помічаємо, що всі коефіцієнти вдвічі більші за початкові. Винесення числа 2 дає нам в дужках рівно ту комбінацію, яка за умовою дорівнює $-1.$
У другому прикладі ми виносимо за дужки весь вираз $(x^2 - 3x - 13).$ Після винесення в других дужках залишається $x^2 - 3x.$ Значення першої дужки відоме з умови ($-1$), а значення другої ми вивели на початку розв'язання ($12$).
В третьому прикладі виносимо множник 3 тільки з перших двох доданків. Це дозволяє замінити блок $x^2 - 3x$ на число 12.
У четвертому прикладі працюємо з дробами. Ми зводимо їх до спільного знаменника 12 у буквеній частині, що дозволяє винести спільний множник $\frac{5}{12}.$ Це перетворює вираз у зручний для підстановки вигляд.