ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 925

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 925

Розв’яжіть рівняння:

$\frac{1 - \frac{3x}{2}}{4} + \frac{2 - \frac{x}{4}}{3} = x - 2.$

Розв'язок вправи № 925

Коротке рішення

$3 \cdot (1 - \frac{3x}{2}) + 4 \cdot (2 - \frac{x}{4}) = 12 \cdot (x - 2);$

$3 - \frac{9x}{2} + 8 - x = 12x - 24;$

$6 - 9x + 16 - 2x = 24x - 48;$

$22 - 11x = 24x - 48;$

$-11x - 24x = -48 - 22;$

$-35x = -70;$

$x = 2.$

Відповідь: 2.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цього складного рівняння ми використовуємо властивість рівносильності: множення обох частин на одне й те саме число. Це дозволяє позбутися знаменників і звести завдання до лінійного рівняння з однією змінною. Також ми застосовуємо правила додавання і віднімання многочленів при зведенні подібних доданків.

Крок 1: Ми бачимо дроби зі знаменниками 4 та 3. Щоб їх прибрати, множимо все рівняння на 12. Це спрощує структуру, але в чисельниках залишаються внутрішні дроби.
Крок 2: Після першого спрощення отримуємо вираз $3 - 4,5x + 8 - x = 12x - 24.$ Щоб не працювати з десятковими дробами, зручно ще раз помножити рівняння на 2.
Крок 3: Групуємо всі доданки з $x$ ліворуч, а вільні числа — праворуч. Пам'ятайте, що при перенесенні через знак «$=$» знаки доданків змінюються на протилежні.
Крок 4: Отримуємо просте рівняння $-35x = -70.$ Діленням від’ємного числа на від’ємне отримуємо додатний корінь.