ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 924

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 924

За перший день з овочесховища продали на 3 ц більше овочів, ніж за другий, а за третій — $\frac{4}{9}$ від того, що продали за перші два дні разом. По скільки центнерів овочів продавали кожного із цих днів, якщо разом за ці дні продали 65 ц овочів?

Розв'язок вправи № 924

Коротке рішення

Нехай за другий день продали $x$ ц овочів. Тоді за перший — $(x + 3)$ ц, а за третій — $\frac{4}{9}(x + x + 3)$ ц.

Складемо рівняння:

$(x + 3) + x + \frac{4}{9}(2x + 3) = 65;$

$(2x + 3) + \frac{4}{9}(2x + 3) = 65;$

$\frac{13}{9}(2x + 3) = 65;$

$2x + 3 = 65 \cdot \frac{9}{13} = 5 \cdot 9 = 45;$

$2x = 42 \implies x = 21.$

1) Другий день: 21 ц;

2) Перший день: $21 + 3 = 24$ (ц);

3) Третій день: $\frac{4}{9}(24 + 21) = \frac{4}{9} \cdot 45 = 20$ (ц).

Відповідь: 24 ц; 21 ц; 20 ц.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Ця задача розв'язується шляхом математичного моделювання, що детально описано в розділі розв'язування задач рівняннями. Ми вводимо змінну $x$ для невідомої кількості овочів за один день і виражаємо через неї інші умови. Отриманий вираз є лінійним рівнянням з однією змінною.

Крок 1: Позначаємо кількість овочів за другий день як $x$ ц. Тоді за перший день, згідно з умовою "на 3 ц більше", маємо $x+3$ ц.
Крок 2: Сума за перші два дні становить $x + x + 3 = 2x + 3$ ц. За третій день продали $\frac{4}{9}$ від цієї суми.
Крок 3: Складаємо загальне рівняння, прирівнюючи суму овочів за три дні до 65 ц.
Крок 4: При розв'язуванні зручно розглядати вираз $(2x+3)$ як цілу частину. Сума "цілого" та його $\frac{4}{9}$ частин дає $\frac{13}{9}$ частин. Це дозволяє швидко знайти значення дужки без розкриття дробу на початку.
Крок 5: Після знаходження $x=21,$ ми повертаємося до умов задачі, щоб обчислити результати для кожного дня окремо.