ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 929
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 929
Розв’яжіть рівняння:
- $x|x - 3| - 5|x - 3| = 0;$
- $|x| \cdot |x - 2| - 7|x - 2| = 0.$
Розв'язок вправи № 929
Коротке рішення
1) $x|x - 3| - 5|x - 3| = 0;$
$|x - 3|(x - 5) = 0;$
$|x - 3| = 0$ або $x - 5 = 0;$
$x = 3$ або $x = 5.$
Відповідь: 3; 5.
2) $|x| \cdot |x - 2| - 7|x - 2| = 0;$
$|x - 2|(|x| - 7) = 0;$
$|x - 2| = 0$ або $|x| - 7 = 0;$
$x - 2 = 0$ або $|x| = 7;$
$x = 2,$ або $x = 7,$ або $x = -7.$
Відповідь: -7; 2; 7.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для розв’язування таких рівнянь ми застосовуємо метод розкладання на множники через винесення спільного множника за дужки. Добуток дорівнює нулю тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю. Це дозволяє розділити складне рівняння на два простіших, що відповідає базовим властивостям розділу рівняння та його корені.
- В першому прикладі спільним множником для обох доданків є вираз із модулем $|x - 3|.$ Після його винесення отримуємо добуток модуля на дужку $(x - 5).$ Прирівнюючи кожен множник до нуля, знаходимо два корені.
- У другому прикладі виносимо за дужки $|x - 2|.$ В результаті маємо рівняння $|x - 2| = 0$ (дає корінь 2) та $|x| = 7.$ Пам'ятайте, що рівняння виду $|x| = a$ при додатному $a$ завжди має два протилежних корені, тому тут ми отримуємо ще $7$ та $-7.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.