ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 946
Розв'язання до підручника «Алгебра» dlya 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 946
Чи є рівність $(a - b)^2 = |a - b|^2$ тотожністю?
Розв'язок вправи № 946
Коротке рішення
Оскільки за властивістю степеня і модуля $x^2 = |x|^2$ для будь-якого числа $x,$ то і для виразу $x = a - b$ рівність буде виконуватися:
$(a - b)^2 = |a - b|^2.$
Результати обох частин завжди будуть додатними або нулем і чисельно рівними.
Відповідь: так, є тотожністю.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Це завдання перевіряє розуміння властивостей парного степеня та модуля числа. Основне правило алгебри говорить, що квадрат будь-якого числа (додатного чи від'ємного) збігається з квадратом його модуля. Це твердження лежить в основі поняття тотожності.
- У першому прикладі розглянемо ліву частину. Вираз $(a-b)^2$ завжди невід'ємний. Якщо $(a-b)$ — від'ємне число, його квадрат все одно буде додатним.
- У другому прикладі розглянемо праву частину. Модуль $|a-b|$ за визначенням перетворює будь-яке число на додатне або нуль. Піднесення модуля до квадрата дає той самий результат, що і піднесення до квадрата виразу в дужках.
- Оскільки рівність виконується для будь-яких значень $a$ та $b,$ то за означенням це є тотожністю.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.