ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 949

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 949

Розкладіть на множники:

$m^2 + 20m + 100;$
$49 - 14b + b^2;$
$0,09x^2 + 0,6x + 1;$
$\frac{1}{36} - \frac{1}{3}p + p^2;$
$4x^2 + 20x + 25;$
$4m^2 - 12mp + 9p^2.$

Розв'язок вправи № 949

Коротке рішення

1) $m^2 + 2 \cdot m \cdot 10 + 10^2 = (m + 10)^2;$

2) $7^2 - 2 \cdot 7 \cdot b + b^2 = (7 - b)^2;$

3) $(0,3x)^2 + 2 \cdot 0,3x \cdot 1 + 1^2 = (0,3x + 1)^2;$

4) $(\frac{1}{6})^2 - 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot p + p^2 = (\frac{1}{6} - p)^2;$

5) $(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = (2x + 5)^2;$

6) $(2m)^2 - 2 \cdot 2m \cdot 3p + (3p)^2 = (2m - 3p)^2.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб розкласти тричлен на множники цим способом, ми використовуємо формули квадрата суми та різниці у зворотному порядку. Нам потрібно знайти в многочлені два квадрати чисел та переконатися, що третій доданок є їхнім подвоєним добутком. Це одна з основних методик розділу розкладання многочленів на множники.

У першому прикладі бачимо $m^2$ та $100$ ($10^2$). Подвоєний добуток $2 \cdot m \cdot 10$ якраз дорівнює $20m.$ Тому згортаємо вираз у квадрат суми.
У другому прикладі перед $14b$ стоїть мінус, а квадратами є $49$ ($7^2$) та $b^2.$ Отже, це квадрат різниці $(7 - b)^2.$
У третьому та п'ятому прикладах квадратами є одночлени з коефіцієнтами ($0,09x^2 = (0,3x)^2$ та $4x^2 = (2x)^2$). Головне — правильно знайти основу степеня перед згортанням.
У четвертому прикладі працюємо з дробом: $\frac{1}{36} = (\frac{1}{6})^2.$ Перевіряємо подвоєний добуток: $2 \cdot \frac{1}{6} \cdot p = \frac{2}{6}p = \frac{1}{3}p.$ Все збігається.
У шостому прикладі маємо дві змінні. Перший квадрат — $(2m)^2,$ другий — $(3p)^2.$ Подвоєний добуток $2 \cdot 2m \cdot 3p = 12mp.$ Знак мінус вказує на квадрат різниці.