ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 943

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 943

Перетворіть вираз на многочлен:

$(3a - 7)^2;$
$(2b + 5)^2;$
$(10m - 5k)^2;$
$(4p + 9q)^2;$
$(0,1m - 5p)^2;$
$(\frac{1}{6}a + 6b)^2.$

Розв'язок вправи № 943

Коротке рішення

1) $(3a - 7)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 7 + 7^2 = 9a^2 - 42a + 49;$

2) $(2b + 5)^2 = (2b)^2 + 2 \cdot 2b \cdot 5 + 5^2 = 4b^2 + 20b + 25;$

3) $(10m - 5k)^2 = (10m)^2 - 2 \cdot 10m \cdot 5k + (5k)^2 = 100m^2 - 100mk + 25k^2;$

4) $(4p + 9q)^2 = (4p)^2 + 2 \cdot 4p \cdot 9q + (9q)^2 = 16p^2 + 72pq + 81q^2;$

5) $(0,1m - 5p)^2 = (0,1m)^2 - 2 \cdot 0,1m \cdot 5p + (5p)^2 = 0,01m^2 - mp + 25p^2;$

6) $(\frac{1}{6}a + 6b)^2 = (\frac{1}{6}a)^2 + 2 \cdot \frac{1}{6}a \cdot 6b + (6b)^2 = \frac{1}{36}a^2 + 2ab + 36b^2.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб перетворити ці вирази на многочлени, ми використовуємо формули квадрата суми та квадрата різниці. Основне правило: підносимо до квадрата перший доданок, додаємо (або віднімаємо) подвоєний добуток першого на другий і додаємо квадрат другого доданка. Це дозволяє не множити дужки «у стовпчик», а одразу записувати результат.

У першому прикладі важливо пам'ятати, що $(3a)^2$ — це $3^2 \cdot a^2 = 9a^2.$ Мінус з’являється тільки перед подвоєним добутком ($42a$).
У третьому та четвертому прикладах ми маємо справу з двома змінними. Не забувайте підносити до квадрата обидва множники в одночлені (наприклад, $(5k)^2 = 25k^2$).
У п'ятому прикладі працюємо з десятковими дробами. При піднесенні $0,1$ до квадрата отримуємо $0,01.$ Подвоєний добуток: $2 \cdot 0,1 \cdot 5 = 1,$ тому пишемо просто $-mp.$
У шостому прикладі звичайний дріб $\frac{1}{6}$ при піднесенні до квадрата стає $\frac{1}{36}.$ У подвоєному добутку шістки в чисельнику та знаменнику скорочуються: $2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 6 = 2.$