ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 941
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 941
Розв’яжіть рівняння $x^2 + 5x - 6 = 0,$ застосувавши розкладання многочлена на множники.
Розв'язок вправи № 941
Коротке рішення
$x^2 + 6x - x - 6 = 0;$
$(x^2 + 6x) - (x + 6) = 0;$
$x(x + 6) - (x + 6) = 0;$
$(x + 6)(x - 1) = 0;$
$x + 6 = 0$ або $x - 1 = 0;$
$x = -6$ або $x = 1.$
Відповідь: -6; 1.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб розв'язати рівняння такого вигляду, ми використовуємо метод розкладання на множники. Найзручніше тут застосувати метод групування. Також ми спираємося на властивість добутку з розділу рівняння та його корені: добуток дорівнює нулю тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю.
- У першому прикладі перетворення ми розбиваємо середній доданок $5x$ на два: $6x$ та $-x.$ Це робиться для того, щоб можна було згрупувати доданки парами.
- З першої пари $(x^2 + 6x)$ ми виносимо спільний множник $x,$ а в другій парі $(-x - 6)$ виносимо за дужки мінус (що фактично є винесенням $-1$).
- Тепер у нас є спільна дужка $(x + 6).$ Виносячи її, ми перетворюємо початковий многочлен на добуток двох лінійних виразів: $(x + 6)(x - 1).$
- Розв'язуючи два прості лінійні рівняння, знаходимо корені: для першої дужки це $-6,$ для другої — $1.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.