ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 940

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 940

Подайте многочлен у вигляді добутку:

$12x^2c - 8x^2y - 9cy^3 + 6y^4;$
$1,6mn^2 - 2,4mp^2 - n^3 + 1,5np^2.$

Розв'язок вправи № 940

Коротке рішення

1) $4x^2(3c - 2y) - 3y^3(3c - 2y) = (3c - 2y)(4x^2 - 3y^3);$

2) $0,8m(2n^2 - 3p^2) - 0,5n(2n^2 - 3p^2) = (2n^2 - 3p^2)(0,8m - 0,5n).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для розкладання складних многочленів ми застосовуємо метод групування. Спочатку ми знаходимо спільні одночлени для окремих пар доданків, а потім виносимо отриманий спільний многочлен за дужки. Це дозволяє перетворити суму чотирьох доданків у добуток двох двочленів, що є важливим інструментом розділу винесення спільного множника.

У першому прикладі ми групуємо перші два доданки та останні два. З першої пари ($12x^2c - 8x^2y$) виносимо $4x^2,$ залишається $(3c - 2y).$ З другої пари ($-9cy^3 + 6y^4$) виносимо $-3y^3,$ щоб у дужках також отримати $(3c - 2y).$ Наприкінці виносимо спільну дужку.
У другому прикладі ми працюємо з десятковими дробами. У першій парі ($1,6mn^2 - 2,4mp^2$) спільним множником є $0,8m$ (бо 1,6 та 2,4 діляться на 0,8). У другій парі ($-n^3 + 1,5np^2$) ми виносимо $-0,5n,$ щоб отримати такий самий вираз у дужках: $(2n^2 - 3p^2).$ Це потребує уважності при діленні: $-n^3 / -0,5n = 2n^2$ та $1,5np^2 / -0,5n = -3p^2.$