ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 944

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 944

Спростіть вираз і знайдіть його значення:

$(a - 1)^2 - (a - 2)^2,$ якщо $a = 1,5;$
$(3b + 2)^2 + (3b - 2)^2,$ якщо $b = -\frac{1}{3}.$

Розв'язок вправи № 944

Коротке рішення

1) $(a^2 - 2a + 1) - (a^2 - 4a + 4) = a^2 - 2a + 1 - a^2 + 4a - 4 = 2a - 3;$

Якщо $a = 1,5,$ то $2 \cdot 1,5 - 3 = 3 - 3 = 0.$

2) $(9b^2 + 12b + 4) + (9b^2 - 12b + 4) = 18b^2 + 8;$

Якщо $b = -\frac{1}{3},$ то $18 \cdot (-\frac{1}{3})^2 + 8 = 18 \cdot \frac{1}{9} + 8 = 2 + 8 = 10.$

Відповідь: 1) 0; 2) 10.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб знайти значення виразу зручним способом, не варто одразу підставляти числа. Спочатку потрібно спростити вираз, використовуючи формули квадрата суми та різниці. Це дозволить скоротити багато доданків і знайти значення виразу значно швидше та без помилок.

У першому прикладі ми розкриваємо обидві дужки. Оскільки перед другою дужкою стоїть знак мінус, усі знаки всередині неї змінюються на протилежні ($a^2$ стає $-a^2,$ $-4a$ стає $+4a,$ а $4$ стає $-4$). Квадрати $a^2$ взаємно знищуються, залишаючи простий лінійний вираз.
У другому прикладі ми додаємо два результати піднесення до квадрата. Тут взаємно знищуються подвоєні добутки ($12b$ та $-12b$), бо вони мають різні знаки. Залишається лише сума квадратів.
Етап підстановки: У першому випадку ми множимо $2$ на $1,5,$ отримуючи $3.$ У другому — підносимо від'ємний дріб до квадрата (результат стає додатним $\frac{1}{9}$) і множимо на $18.$ Це дає нам ціле число $2,$ до якого додаємо $8.$