ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 954

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 954

Які з рівностей є тотожностями:

$(b - x)(b + x) = b^2 + x^2;$
$(c - d)(c + d) = c^2 - d^2;$
$(m + n)(m - n) = (m + n)^2;$
$(p + q)(p - q) = p^2 - q^2?$

Розв'язок вправи № 954

Коротке рішення

Які з рівностей є тотожностями:

1) $(b - x)(b + x) = b^2 - x^2 \neq b^2 + x^2.$ Ні;

2) $(c - d)(c + d) = c^2 - d^2.$ Так (формула різниці квадратів);

3) $(m + n)(m - n) = m^2 - n^2 \neq (m + n)^2.$ Ні;

4) $(p + q)(p - q) = p^2 - q^2.$ Так (формула різниці квадратів).

Відповідь: 2; 4.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Завдання полягає у правильному застосуванні формули скороченого множення, яка називається різниця квадратів: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2.$ Тільки ті вирази, що повністю відповідають цій структурі, є тотожностями.

У першому прикладі ми бачимо помилку в знаку: замість мінуса між квадратами стоїть плюс. Це робить рівність хибною.
У другому та четвертому прикладах ми бачимо ідеальне застосування формули. Порядок дужок (спочатку з мінусом чи з плюсом) не має значення, оскільки від перестановки множників добуток не змінюється.
У третьому прикладі права частина $(m+n)^2$ розкривається як квадрат суми ($m^2 + 2mn + n^2$), що абсолютно не дорівнює результату множення різниці на суму ($m^2 - n^2$).