ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 955

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 955

Виконайте множення:

$(c + 7)(7 - c);$
$(0,5m - 3)(0,5m + 3);$
$(3k + 7)(3k - 7);$
$(2p - 9q)(9q + 2p);$
$(10m + 9n)(9n - 10m);$
$(\frac{2}{3}c - \frac{4}{5}d)(\frac{2}{3}c + \frac{4}{5}d).$

Розв'язок вправи № 955

Коротке рішення

1) $(c + 7)(7 - c) = (7 + c)(7 - c) = 7^2 - c^2 = 49 - c^2;$

2) $(0,5m - 3)(0,5m + 3) = (0,5m)^2 - 3^2 = 0,25m^2 - 9;$

3) $(3k + 7)(3k - 7) = (3k)^2 - 7^2 = 9k^2 - 49;$

4) $(2p - 9q)(9q + 2p) = (2p - 9q)(2p + 9q) = (2p)^2 - (9q)^2 = 4p^2 - 81q^2;$

5) $(10m + 9n)(9n - 10m) = (9n + 10m)(9n - 10m) = (9n)^2 - (10m)^2 =$

$= 81n^2 - 100m^2;$

6) $(\frac{2}{3}c - \frac{4}{5}d)(\frac{2}{3}c + \frac{4}{5}d) = (\frac{2}{3}c)^2 - (\frac{4}{5}d)^2 = \frac{4}{9}c^2 - \frac{16}{25}d^2.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для виконання множення ми використовуємо формулу різниці квадратів: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.$ Головний секрет цієї формули — завжди дивитися на дужку, де стоїть знак «мінус», бо саме вона визначає, яке число буде першим ($a$), а яке другим ($b$) у фінальному результаті.

У першому, четвертому та п'ятому прикладах доданки в дужках із плюсом стоять «не по порядку». Ми використовуємо переставну властивість додавання, щоб вони відповідали порядку в дужках із мінусом. Наприклад, $(c + 7)$ — це те саме, що $(7 + c).$
У другому та третьому прикладах порядок правильний, тому ми просто підносимо до квадрата кожен компонент одночлена (наприклад, $(0,5m)^2 = 0,5^2 \cdot m^2 = 0,25m^2$).
У шостому прикладі при роботі з дробами ми підносимо окремо чисельник і знаменник до квадрата.