Розв'язання вправи № 94 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Які із чисел записано у стандартному вигляді? Для чисел, записаних у стандартному вигляді, назвіть порядок числа:
1) $3,7 \cdot 108$; 2) $0,29 \cdot 10^{11}$; 3) $2,94$; 4) $10,94$;
5) $1,135 \cdot 10^{-11}$; 6) $0,311$; 7) $1,02 \cdot 10^{15}$; 8) $1,02 \cdot 15^{10}$.
Короткий розв'язок
Числа, записані у стандартному вигляді: 3), 5), 7).
3) 2,94; порядок числа: 0.
5) 1,135 ⋅ 10⁻¹¹; порядок числа: -11.
7) 1,02 ⋅ 10¹⁵; порядок числа: 15.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Стандартним виглядом числа називають його запис у вигляді добутку $a \cdot 10^n$, де $1 \le a < 10$ і $n$ — ціле число. Число $n$ називають порядком числа.
1) $3,7 \cdot 108$
Не є стандартним виглядом, оскільки число записано як добуток на 108, а не на степінь числа 10.
2) $0,29 \cdot 10^{11}$
Не є стандартним виглядом, оскільки мантиса $a=0,29$ не задовольняє умову $1 \le a < 10$ (тут $0,29 < 1$).
3) $2,94$
Є стандартним виглядом. Це число можна подати як $2,94 \cdot 10^0$. Тут мантиса $a=2,94$ задовольняє умову $1 \le 2,94 < 10$, а показник степеня $n=0$ є цілим числом. Порядок числа: 0.
4) $10,94$
Не є стандартним виглядом, оскільки мантиса $a=10,94$ не задовольняє умову $1 \le a < 10$ (тут $10,94 \ge 10$).
5) $1,135 \cdot 10^{-11}$
Є стандартним виглядом. Тут мантиса $a=1,135$ задовольняє умову $1 \le 1,135 < 10$, а показник степеня $n=-11$ є цілим числом. Порядок числа: -11.
6) $0,311$
Не є стандартним виглядом, оскільки мантиса $a=0,311$ не задовольняє умову $1 \le a < 10$ (тут $0,311 < 1$).
7) $1,02 \cdot 10^{15}$
Є стандартним виглядом. Тут мантиса $a=1,02$ задовольняє умову $1 \le 1,02 < 10$, а показник степеня $n=15$ є цілим числом. Порядок числа: 15.
8) $1,02 \cdot 15^{10}$
Не є стандартним виглядом, оскільки основа степеня дорівнює 15, а не 10.
