Розв'язання вправи № 29 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

Спростіть вираз:

1) $ \frac{1}{m} + \frac{1}{n} - \frac{1}{mn} $; 2) $ \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^3} - \frac{1}{x} $; 3) $ \frac{a+b}{a} + \frac{a-b}{b} - \frac{1}{ab} $.

Короткий розв'язок

1) $ \frac{n+m-1}{mn} $

2) $ \frac{2x-3-x^2}{x^3} = \frac{-(x^2-2x+3)}{x^3} $

3) $ \frac{b(a+b)+a(a-b)-1}{ab} = \frac{ab+b^2+a^2-ab-1}{ab} = \frac{a^2+b^2-1}{ab} $

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для спрощення цих виразів потрібно звести всі дроби до спільного знаменника, який є найменшим спільним кратним (НСК) усіх знаменників. Потім виконати відповідні арифметичні дії з чисельниками, помноженими на додаткові множники.

1) $ \frac{1}{m} + \frac{1}{n} - \frac{1}{mn} $

Спільний знаменник: $mn$.

Додаткові множники: $n$ для першого дробу, $m$ для другого, $1$ для третього.

$$ \frac{1^{\cdot n}}{m} + \frac{1^{\cdot m}}{n} - \frac{1}{mn} = \frac{n}{mn} + \frac{m}{mn} - \frac{1}{mn} = \frac{n+m-1}{mn} $$

2) $ \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^3} - \frac{1}{x} $

Спільний знаменник: $x^3$.

Додаткові множники: $x$ для першого дробу, $1$ для другого, $x^2$ для третього.

$$ \frac{2^{\cdot x}}{x^2} - \frac{3}{x^3} - \frac{1^{\cdot x^2}}{x} = \frac{2x}{x^3} - \frac{3}{x^3} - \frac{x^2}{x^3} = \frac{2x-3-x^2}{x^3} $$

3) $ \frac{a+b}{a} + \frac{a-b}{b} - \frac{1}{ab} $

Спільний знаменник: $ab$.

Додаткові множники: $b$ для першого дробу, $a$ для другого, $1$ для третього.

$$ \frac{(a+b)^{\cdot b}}{a} + \frac{(a-b)^{\cdot a}}{b} - \frac{1}{ab} = \frac{b(a+b) + a(a-b) - 1}{ab} $$