Розв'язання вправи № 27 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Виконайте дію:
1) $ \frac{c}{5} - \frac{a}{4} $; 2) $ \frac{a}{3} + \frac{b}{12} $; 3) $ \frac{p}{x} - \frac{x}{a} $; 4) $ \frac{4}{m} + \frac{n}{7} $.
Короткий розв'язок
1) $ \frac{4c-5a}{20} $
2) $ \frac{4a+b}{12} $
3) $ \frac{ap-x^2}{ax} $
4) $ \frac{28+mn}{7m} $
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Щоб додати або відняти дроби з різними знаменниками, потрібно спершу звести їх до спільного знаменника. Для цього знаходять найменший спільний знаменник (НСЗ), визначають для кожного дробу додатковий множник, множать на нього чисельник і виконують відповідну дію з новими чисельниками, залишаючи спільний знаменник без змін.
1) $ \frac{c}{5} - \frac{a}{4} $
Спільний знаменник для 5 і 4 — це їх найменше спільне кратне, НСК(5, 4) = 20.
Додатковий множник для першого дробу: $20 \div 5 = 4$.
Додатковий множник для другого дробу: $20 \div 4 = 5$.
2) $ \frac{a}{3} + \frac{b}{12} $
Спільний знаменник для 3 і 12 — це 12.
Додатковий множник для першого дробу: $12 \div 3 = 4$.
Додатковий множник для другого дробу: $12 \div 12 = 1$.
3) $ \frac{p}{x} - \frac{x}{a} $
Спільний знаменник для $x$ і $a$ — це їх добуток $ax$.
Додатковий множник для першого дробу: $ax \div x = a$.
Додатковий множник для другого дробу: $ax \div a = x$.
4) $ \frac{4}{m} + \frac{n}{7} $
Спільний знаменник для $m$ і 7 — це $7m$.
Додатковий множник для першого дробу: $7m \div m = 7$.
Додатковий множник для другого дробу: $7m \div 7 = m$.
