ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 78
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Складіть рівняння прямої, графік якої проходить через точки (-1; 11) і (2; 5).
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Загальний вигляд рівняння прямої — $y = kx + b$. Якщо графік проходить через певну точку, її координати задовольняють це рівняння. Підставивши координати двох точок, ми отримуємо систему лінійних рівнянь з двома невідомими ($k$ та $b$), розв'язавши яку, знаходимо шукані коефіцієнти.
1. Складемо систему рівнянь, підставивши координати кожної точки у рівняння $y = kx + b$.
Для точки (-1; 11): $11 = k(-1) + b \implies -k + b = 11$.
Для точки (2; 5): $5 = k(2) + b \implies 2k + b = 5$.
2. Розв'яжемо систему. Віднімемо перше рівняння від другого, щоб позбутися змінної $b$.
3. Знайдемо $b$, підставивши $k = -2$ у перше рівняння системи.
4. Запишемо рівняння прямої з коефіцієнтами $k = -2$ та $b = 9$.
