До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 78

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Складіть рівняння прямої, графік якої проходить через точки (-1; 11) і (2; 5).

Короткий розв'язок

{11=k(−1)+b,5=k(2)+b  ⟹  {−k+b=11,2k+b=5\begin{cases} 11 = k(-1) + b, \\ 5 = k(2) + b \end{cases} \implies \begin{cases} -k + b = 11, \\ 2k + b = 5 \end{cases}
3k=−6  ⟹  k=−23k = -6 \implies k = -2
−(−2)+b=11  ⟹  b=9-(-2) + b = 11 \implies b = 9
y=−2x+9y = -2x + 9

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Загальний вигляд рівняння прямої — y=kx+by = kx + b. Якщо графік проходить через певну точку, її координати задовольняють це рівняння. Підставивши координати двох точок, ми отримуємо систему лінійних рівнянь з двома невідомими (kk та bb), розв'язавши яку, знаходимо шукані коефіцієнти.

1. Складемо систему рівнянь, підставивши координати кожної точки у рівняння y=kx+by = kx + b.

Для точки (-1; 11): 11=k(−1)+b  ⟹  −k+b=1111 = k(-1) + b \implies -k + b = 11.

Для точки (2; 5): 5=k(2)+b  ⟹  2k+b=55 = k(2) + b \implies 2k + b = 5.

{−k+b=11,2k+b=5\begin{cases} -k + b = 11, \\ 2k + b = 5 \end{cases}

2. Розв'яжемо систему. Віднімемо перше рівняння від другого, щоб позбутися змінної bb.

(2k−(−k))+(b−b)=5−11(2k - (-k)) + (b - b) = 5 - 11
3k=−63k = -6
k=−2k = -2

3. Знайдемо bb, підставивши k=−2k = -2 у перше рівняння системи.

−(−2)+b=11-(-2) + b = 11
2+b=112 + b = 11
b=9b = 9

4. Запишемо рівняння прямої з коефіцієнтами k=−2k = -2 та b=9b = 9.

y=−2x+9y = -2x + 9