ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 103
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 103
Яку остачу при діленні на 1001 дає число
1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 ⋅ 11 ⋅ 12 ⋅ 13 + 2000?
Розв'язок вправи № 103
Короткий розв'язок
1) 1001 = 7 ⋅ 11 ⋅ 13.
2) Перший доданок (добуток) ділиться на 1001 націло.
3) Остача залежить від другого доданка: 2000 : 1001 = 1 (ост. 999).
Відповідь: 999.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Якщо один з доданків ділиться на число націло, то остача від ділення суми на це число дорівнює остачі від ділення іншого доданка на це ж число. Це властивість подільності.
Розглянемо вираз: 1 ⋅ 2 ⋅ ... ⋅ 13 + 2000.
Спочатку розкладемо число 1001 на прості множники:
1001 = 7 ⋅ 11 ⋅ 13.
Перший доданок у виразі є добутком чисел від 1 до 13. Оскільки серед множників є числа 7, 11 і 13, то весь добуток ділиться на 7, 11 і 13, а отже, ділиться і на їх добуток, тобто на 1001.
Це означає, що остача від ділення першого доданка на 1001 дорівнює 0.
Тому остача від ділення всього виразу на 1001 буде дорівнювати остачі від ділення другого доданка (2000) на 1001.
2000 = 1001 ⋅ 1 + 999.
Остача від ділення 2000 на 1001 дорівнює 999.
Відповідь: 999.
