ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 97
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 97
Чи має розв'язки рівняння:
1) x + 2 = 2 – x;
2) x + 3 = 3 + x;
3) x + 1 = –1 + x;
4) 0 ⋅ x = 0;
5) 0 ⋅ (x – 1) = 3;
6) 5(x – 1) = 5x – 5;
7) 0 : x = 0;
8) 2(x – 3) = 2x – 7?
Розв'язок вправи № 97
Короткий розв'язок
1) Так, x = 0.
2) Так, x – будь-яке число.
3) Ні, коренів немає.
4) Так, x – будь-яке число.
5) Ні, коренів немає.
6) Так, x – будь-яке число.
7) Так, x – будь-яке число, крім 0.
8) Ні, коренів немає.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для визначення наявності коренів необхідно спростити рівняння. Якщо отримуємо рівняння виду ax = b, де a ≠ 0, є один корінь. Якщо 0x = 0, коренем є будь-яке число. Якщо 0x = b, де b ≠ 0, рівняння не має коренів.
1) x + 2 = 2 – x => x + x = 2 - 2 => 2x = 0 => x = 0. Є єдиний корінь.
2) x + 3 = 3 + x => x - x = 3 - 3 => 0x = 0. Є безліч розв'язків (x - будь-яке число).
3) x + 1 = -1 + x => x - x = -1 - 1 => 0x = -2. Розв'язків немає.
4) 0 ⋅ x = 0. Є безліч розв'язків (x - будь-яке число).
5) 0 ⋅ (x – 1) = 3 => 0 = 3. Розв'язків немає.
6) 5(x – 1) = 5x – 5 => 5x - 5 = 5x - 5 => 0x = 0. Є безліч розв'язків (x - будь-яке число).
7) 0 : x = 0. Рівність правильна для будь-якого x, крім x = 0 (ділення на нуль неможливе). Отже, розв'язком є будь-яке число, крім 0.
8) 2(x – 3) = 2x – 7 => 2x - 6 = 2x - 7 => 2x - 2x = -7 + 6 => 0x = -1. Розв'язків немає.
