ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1133
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1133
Дано два трицифрових числа, сума яких ділиться на 37. Ці числа записали в рядок одне за одним. Доведіть, що отримане в такий спосіб шестицифрове число також ділиться на 37.
Розв'язок вправи № 1133
Коротке рішення
Нехай $x$ та $y$ — дані трицифрові числа. За умовою $(x + y)$ ділиться на 37.
Шестицифрове число має вигляд: $1000x + y.$
$1000x + y = 999x + x + y = 999x + (x + y).$
Оскільки $999$ ділиться на 37 ($999 = 37 \cdot 27$), то $999x$ ділиться на 37.
За умовою $(x + y)$ ділиться на 37.
Сума двох доданків, кожен з яких ділиться на 37, також ділиться на 37. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення ми представляємо шестицифрове число через його розрядні доданки. Тут важливо згадати, що таке многочлен та як працює винесення спільного множника. Якщо кожен доданок суми ділиться на число, то і вся сума ділиться на це число.
- Крок 1: Коли ми записуємо трицифрове число $x$ перед трицифровим числом $y,$ ми фактично множимо $x$ на $1000$ (зсуваємо його на три розряди вліво) і додаємо $y.$
- Крок 2: Розбиваємо $1000x$ на $999x + x.$ Це дає нам змогу виділити частину, яка точно ділиться на 37, оскільки $999 = 27 \cdot 37.$
- Крок 3: Вираз набуває вигляду $27 \cdot 37 \cdot x + (x + y).$ Оскільки обидва доданки кратні 37, то і все шестицифрове число кратне 37.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.